Mehmet TEMEL 1426428

360 DERECE DAİRE

Hiparkus’un zamanından yakın çağlara kadar trigonometrik oranlar kavramının olmadığı bilinmektedir. Yunanlılar, onlardan sonra Hindular ve Araplar trigonometrik çizgileri kullandılar. Bu çizgiler önce daire içindeki kiriş şeklini aldılar ve Batlamyus için kirişleri sayısal değerlerle, tahminlerle ilişkilendirmek zorunlu oldu. Batlamyus bunu yapabilmek için iki tane kurallar dizisine ihtiyaç duydu; " Dairenin çevresini alt bölümlere ayırmak için kurallar " Çapı alt bölümlere ayırmak için kurallar Kuralların nasıl ortaya çıktığı bilinmemesine rağmen, dairenin çevresinin 360 dereceye bölünmesinin Yunanistan’da Hiparkus’un zamanından beri kullanıldığı bilinmektedir.

Kesin olmamakla beraber 360 derece ölçütünün burçlar kuşağının 12 burca ve 36 yükselene ayrıldığı astronomiden alınmış olması ihtimali oldukça yüksektir. Yaklaşık 360 günden oluşan mevsimler kuşağı; her burcun 30 parçaya ve her yükselenin 10 parçaya ayrılmasıyla, kolayca burçlar ve yükselenler sistemine uyum sağlayabilir. Bizim şu anda kullandığımız açı sistemimiz bu uygunluktan geliyor olabilir.

Üstelik oranlar için Babiller’in basamaklı sistemi, Mısırlılar’ın birim sisteminden çok daha üstün olduğundan, Batlamyus dereceleri 60 parçaya (partes minutae primae), bu parçaların her birini de 60 parçaya (partes minutae secundae) ayırmış ve bu şekilde parçaları alt bölümlere ayırmaya devam etmiştir. Minute ve second kelimeleri çevirmenlerin bu bağlantıda kullandıkları, Latince ifadelerden gelmektedir.

Batlamyus’u trigonometrik dairenin çapını 120 parçaya ayırmaya iten şüphesiz ki altmışlık sistemdir. Daha sonra bunların her birini 60 dakikaya ve her bir dakika uzunluğunu 60 saniyeye ayırmıştır. Sadece açıları ve yayları değil aynı zamanda kirişleri de altmışlık sistemde ifade etmiştir. Aslında, ilkçağdaki bilginler ne zaman eksiksiz bir tahmin sistemi istedilerse, kesirsel paylar için altmışlık ölçeğe yöneldiler. Bu nedenle, altmışlık sisteme “Gökbilimcilerin kesirleri”, “Fizikçilerin kesirleri” gibi isimler takılmıştır.

TABLOLARIN OLUŞTURULMASI

Ölçüt sistemine karar verdikten sonra, Batlamyus sistemdeki açıların kirişlerini hesaplamaya hazırdı. Örneğin; 60° lik yayın kirişi 60 doğrusal parça içeriyordu. 120° nin kirişiani yaklaşık 103 parça, 55 dakika ve 33 saniye ya da Batlamyus’un iyonik

notasyonuyla py^p ve¹ Xy^u olarak ifade edilebilir. Batlamyus 30°, 15° ve daha küçük açıların kirişlerini bulmak için yarım açı formüllerini kullanabilirdi; fakat bunun yerine 36° ve 72° lik açıların kirişlerini hesapladı.

Batlamyus aynı daire içinde çizilmiş, düzgün beşgenin bir kenarının, düzgün altıgenin bir kenarının ve düzgün ongenin bir kenarının; bir dük üçgenin kenarlarını oluşturduklarını söyleyen, Öklit’in ElementsXIII kitabından, bir teorem kullandı.

O dairenin merkezi ve AB çap olsun. Eğer C, OB’nin orta noktası ve OD AB’ye dikse ve eğer CE CD’ye eşit alınırsa, dik üçgen EDO’nun kenarları dairenin içine çizilmiş düzgün beşgen, altıgen ve ongenin kenarlarıdır. Eğer OB yarıçapı 60 parça içeriyorsa,beşgenin özelliklerinden OE, 36° nin kirişi, yani yaklaşık 37.083

Pisagorteoremi kullanılarak 72° nin kirişiyaklaşık 70.536

Bir dairenin içindeki X° lik yayın kirişi biliniyorsa, Pisagor ve Thales teoremleri kullanılarak (180-X)° lik yayın kirişi de kolayca bulunabilir. Bu şekilde Batlamyus 36°

ve 72° nin bütünleyenlerinin kirişlerini de biliyordu. Ayrıca, 72°nin ve 60°nin kirişlerinden, iki yayın farkının kirişi için kullandığı formülden, 12°nin kirişini de buldu. Sonra yarım açı formüllerini peş peşe uygulayarak 6°, 3°, (3/2)° ve (3/4)° lik yayların kirişlerini buldu. Son iki yayın kirişlerini sırasıyla 1^p 34¹ 15^u ve 0^P 47¹ 8^U olarak buldu. Batlamyus bu değerler arasındaki 1° nin kirişine, doğrusal bir ara değer kestirimiyle 1^p 2 50^u olarak ulaştı. Açı küçük olduğu için basitçe ikiye bölerek 30¹ nın kirişinin değerini 0^p31 25" buldu. Bu sin(15¹) nın 0,00873 olduğunu söylemek demek ki; bu şu anda bilinen değeriyle ondalık kısımda 5 basamak tutuyor.

Batlamyus’un (1/2)° lik kiriş değeri, 60 birim yarıçapında bir dairenin içine çizilmiş, 720 kenarlı bir çokgenin kenarlarının uzunluğudur. Arşimed’in 96 kenarlı çokgeni, n değerini tahmini olarak (22/7) ye yöneltmişti. Fakat Batlamyus’un n tahmini 3^P 8¹ 30^u idi. Batlamyus tarafından Almagest’te kullanılan bu % tahmini, Apollonius tarafından da daha önce verilen bir değer olan yaklaşık ondalık eşitlik 3,1416’ya götüren (377/120) ile aynıdır.