◊ Matemática e Enigmas
 

* Fonte: Alice e a Matemática

Carroll lecionou matemática na universidade de Oxford até 1881, com especialização em geometria e lógica.
    Seus primeiros livros abordavam álgebra e geometria, mas foi em lógica que Carroll se destacou, desenvolvendo inúmeros jogos que testavam a razão e levando-o a publicar livros, panfletos e textos sobre o assunto para estudantes. Ente eles se destacam:

     - A Syllabus of Plaine Algebraic Geometry (1860)
     - The Fifth Book of Euclid Treated Algebraically (1865 / 1868)
     - An Elementary Treatise on Determinats (1867)
     - Some Popular Fallacies about Vivesection (1875)
     - Euclid and His Modern Rivals (1879)
     - A Tangled Tale (1885)
     - The Game of Logic (1887)
     - Curiosa Mathematica (1888)
     - Pillow Problems (1893)
     - Sybolic Logic (1896)

É característico de Carroll o poder de forçar as leis da lógica, explorar os limites da linguagem simbólica, e entre outros, revelar o nonsense que pode estar escondido sob a aparência da correção formal. Exemplos:

Trios de proposições propostas como silogismos:
1. Dicionários são úteis; Livros úteis são valiosos. Os dicionários são valiosos.
    Essa dedução está certa.

2. O açúcar é doce; O sal não é doce. O sal não é açúcar.
    Esta dedução está incompleta. Está omitido o fato do açúcar não ser sal.

3. Alguns leões são ferozes; Alguns leões não bebem café. Algumas criaturas que bebem café não são ferozes.
    Esta dedução está errada. A certa seria: Algumas criaturas ferozes não bebem café.



Das 10 frazes seguintes, deduza a única solução a que elas conduzem:
1. Os únicos animais que existem nessa casa são gatos;
2. Todo animal que é de estimação gosta de contemplar a Lua;
3. Quando detesto um animal, evito-o;
4. Nenhum animal é carnívoro, a não ser que vagueiem durante a noite;
5. Nenhum gato deixa de matar ratos;
6. Nunca nenhum animal falou comigo, exceto quando estão nesta casa;
7. Os cangurus não são animais de estimação;
8. Apenas os animais carnívoros matam ratos;
9. Eu detesto animais que não me falem;
10. Os animais que vagueiam durante a noite gostam sempre de contemplar a Lua;


Represente cada uma das categorias de animais mencionadas por uma letra:

h - animais que existem nessa casa;
c - gatos;
p - animais de estimação;
g - animais que gostam de contemplar a Lua;
d - animais que detesto;
a - animais que evito;
v - animais carnívoros;
n - animais que vagueiam durante a noite;
m - caçadores de ratos;
t - animais que falam comigo;
k - cangurus;

As dez frazes dadas podem ser agora representadas simbolocamente, recorrendo à sua estrutura lógica.

1. h - c
2. g - p
3. d - a  que é equivalente a  ~a - ~d
4. v - n
5. c - m
6. t - h
7. k - ~p  que é equivalente a  p - ~k
8. m - v
9. ~t - d  que é equivalente a ~d - t
10. n - g

Onde p - q  tem o significado da relação "se p, então q" e ~p significa "não p".
Deste modo, a frase 9.  ~t - d, quer dizer "se os animais não falam comigo então eu detesto-os". Ao ligar as dez frases numa cadeia de implicações, resulta:

     ~a - ~d - t - h - c - m - v - n - g - p - ~k

então ~a - ~k   que é equivalente a k - a   que, em linguagem corrente, quer dizer: eu evito cangurus.

Parece que Carroll sofria de insônia, então para ocupar esse tempo, entretinha-se a formular problemas lógicos e divertidos, construir jogos de palavras e adivinhas. Outros exemplos:

Os relógios malucos de Carroll
Qual dos relógios registra o tempo mais fielmente? Um que se atrasa um minuto por dia ou um que não funciona?

Solução:
O relógio que se atrasa um minuto por dia dá a hora exata de dois em dois anos, pois se atrasa um minuto por dia só voltará a estar certo depois de atrasar 12 horas, o que só acontece ao fim de 720 dias.
O relógio que está parado está certo duas vezes a cada vinte e quatro horas.
Então, o relógio que melhor registra o tempo é o que está parado.



Qual o tipo de caixa?
John gave his brother James a box:
About it there were many locks.

James woke and said it gave him pain:
So gave to back to John again.

The box was not with lid supplied,
Yet caused two lids to open wide;

And all these locks had never a key -
What king of box, then, could it be?

Solução: John gave James a box on the head.



Uma palavra
Construa uma palavra com estas letras: NOR DO WE
Solução: ONE WORD